已知圓O的半徑是2，PA，PB為該圓的兩條切線，A，B為兩個切點，那么 $數學公式$ 的最小值是

A.
$數學公式$
B.
$數學公式$
C.
$數學公式$
D.
$數學公式$

C
分析：設PA與PO的夾角為a，則|PA|=|PB|= $\text{[math]}$ ，可得y=4 $\text{[math]}$ cos2α，記cos2a=t，則1-t＞0，可變形為4（1-t）+ $\text{[math]}$ -12，由基本不等式可得答案．
解答：設PA與PO的夾角為a，則|PA|=|PB|= $\text{[math]}$ ，
y= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ cos2α= $\text{[math]}$ cos2α
=4 $\text{[math]}$ cos2α=4 $\text{[math]}$ cos2α，
記cos2a=t，則1-t＞0，
故y= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
=4（1-t）+ $\text{[math]}$ -12≥ $\text{[math]}$ -12
= $\text{[math]}$
故選C
點評：本題考查向量的數量積的最值，利用三角換元然后構造基本不等式是解決問題的關鍵，屬中檔題．

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