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△ABC的三個角A＜B＜C，且成等差數列，最大邊為最小邊的2倍，則三內角之比為
1：2：3
1：2：3
．
分析：根據三角形內角和，結合A、B、C成等差，算出B=
π
3
．再由正弦定理，將c=2a化成sinC=2sinA，即sin（A+B）=2sinA，化簡整理得到tanA=
3
3
，可得A=
π
6
．由此即可得到三角形的三內角之比．
解答：解：∵A、B、C成等差數列，且A+B+C=π
∴B=
π
3
，
∵A＜B＜C，最大邊為最小邊的2倍，
∴c=2a，由正弦定理得sinC=2sinA
即sin（A+B）=2sinA，
∴sinAcosB+cosAsinB=2sinA，即
1
2
sinA+
3
2
cosA=2sinA
化簡得tanA=
3
3
，結合A為三角形內角，可得A=
π
6

∴C=π-（A+B）=
π
2
，可得A：B：C=1：2：3
故答案為：1：2：3
點評：本題給出三角形的三個內角成等差數列，在已知最大邊為最小邊的2倍情況下求三個內角的比值．著重考查了三角形內角和定理、正弦定理和三角恒等變換等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的三個角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且滿足a+b=4，a2+b2-ab=c2，求此三角形的最小周長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的三個角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且A，B，C成等差數列，且a=2c=2．
（1）求
sinA+sinC
a+c
的值；
（2）求函數f(x)=
3
sin(x+B)-cos(x+B)在[0，
π
4
]上的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=（cosx+sinx，sinx）．
b
=（cosx-sinx，2cosx），設f（x）=
a
•
b
．
（1）求函數f（x）的單調增區間；
（2）三角形ABC的三個角A，B，C所對邊分別是a，b，c，且滿足A=
π
3
，f（B）=1，
3
a+
2
b=10，求邊c．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的三個角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知△ABC周長為6，|
BC
|，|
CA
|，|
AB
|成等比數列．
求：
（1）∠B的取值范圍；
（2）邊b的取值范圍；
（3）
BA
•
BC
的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a，b，c分別是△ABC的三個角A，B，C所對的邊，研究A=2B是a2=b（b+c）的什么條件？以下是某同學的解法：
由A=2B，得sinA=sin2B，即：sinA=2sinB•cosB⇒a=2bcosB
⇒a=2b•
a2+c2-b2
2ac
．變形得a2c=a2b+bc2-b3⇒a2（c-b）
=b（b+c）（c-b）
所以，b=c或a2=b（b+c）
由此可知：A=2B是a2=b（b+c）的必要非充分條件．
請你研究這位同學解法的正誤，并結合自己的思考，可以得到“A=2B”是“a2=b（b+c）”的（　　）條件．

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同步練習冊答案
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