Question

設函數(shù)        a  為 常數(shù)且a∈（0，1）.

（1）       當a=時，求f（f（））；      

（2）       若x₀滿足f（f（x₀））= x_0,但f（x₀）≠x_0，則稱x₀為f（x）的二階周期點，證明函數(shù)有且僅有兩個二階周期點，并求二階周期點x₁，x₂；

（3）       對于（2）中x₁，x₂，設A（x₁,f（f（x₁））），B（x₂,f（f（x₂）））,C(a²,0)，記△ABC的面積為s（a），求s（a）在區(qū)間[,]上的最大值和最小值。

Answer 1

解：（1）當時，

（

當時，由解得x=0,由于f（0）=0,故x=0不是f（x）的二階周期點；

當時由解得

因

故是f（x）的二階周期點；

當時，由解得

因故不是f（x）的二階周期點；

當時，解得

因

故是f（x）的二階周期點。

因此，函數(shù)有且僅有兩個二階周期點，，。

（3）由（2）得

      則

因為a在[,]內(nèi)，故，則

故