Question

已知三個不等式：ab＞0，bc-ab＞0，

c

a

-

d

b

＞0（其中a，b，c，d均為實數(shù)），用其中兩個不等式作為條件，余下的一個不等式作為結(jié)論組成一個命題，可組成正確命題的個數(shù)是

3

．

Answer 1

分析：用三個不等式中的兩個作條件，第三個作結(jié)論，可組成三個命題，根據(jù)不等式的運算性質(zhì)依次對三個命題進(jìn)行驗證即可得出正確命題的個數(shù)

解答：解：若ab＞0，bc-ab＞0成立，不等式bc-ab＞0兩邊同除以ab可得

c

a

-

d

b

＞0，即ab＞0，bc-ab＞0⇒

c

a

-

d

b

＞0
若若ab＞0，

c

a

-

d

b

＞0成立，不等式

c

a

-

d

b

＞0兩邊同乘以ab，可得bc-ab＞0，即ab＞0，

c

a

-

d

b

＞0⇒bc-ab＞0
若

c

a

-

d

b

＞0，bc-ab＞0成立，由于

c

a

-

d

b

=

bc-ad

ab

＞0，又bc-ab＞0成立，故ab＞0，由此知

c

a

-

d

b

＞0，bc-ab＞0⇒ab＞0
綜上知，以三個中任意兩個為條件都可推出第三個成立，故可組成的正確命題有3個．
故答案為3

點評：本題考查不等式與不等式關(guān)系及不等式的運算性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三個不等式依據(jù)題設(shè)要求構(gòu)造出三個命題，熟練掌握不等式的性質(zhì)可輔助準(zhǔn)確判斷