Question

已知三個(gè)不等式：①ab＞0；②-

c

a

＜-

d

b

；③bc＞ad．以其中兩個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論組成命題，則真命題的個(gè)數(shù)為

 

．

Answer 1

分析：本題由不等式的性質(zhì)來進(jìn)行證明即可，不等式兩邊同乘（或除）一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不改變，同乘（或除）一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，利用此關(guān)系對(duì)三式的不同組合進(jìn)行驗(yàn)證來確定可以組成幾個(gè)正確命題

解答：解：研究①②?③，由于ab＞0，故-

c

a

＜-

d

b

兩邊同乘以-ab得bc＞ad，故①②?③成立；
 研究①③?②，由于ab＞0，故bc＞ad兩邊同除以-ab得-

c

a

＜-

d

b

，故①③?②成立；
 研究②③?①，由于-

c

a

＜-

d

b

兩邊同乘以-ab得bc＞ad，由不等式的性質(zhì)知必有-ab＜0即ab＞0，故②③?①成立．
 由上證知，以其中兩個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論組成命題，可以組成三個(gè)真命題，
故答案為3．

點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是不等關(guān)系與不等式，考查熟練運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)靈活證明命題的能力，不等式的性質(zhì)有①若a＜b，b＜c，則a＜c，②如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c，③如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc，

a

c

＞

b

c

，如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc，

a

c

＜

b

c

，對(duì)這些公式應(yīng)該熟練掌握，并且在做題時(shí)能靈活運(yùn)用．