Question

已知三個不等式：①x²-4x+3＜0；②x²-6x+8＞0；③2x²-8x+m≤0．要使同時滿足①式和②式的所有x的值都滿足③式，則實數m的取值范圍是（　　）

A．m＞9

B．m=9

C．m≤6

D．0＜m≤9

Answer 1

分析：聯立不等式組求解滿足①②的x的取值范圍，根據滿足①式和②式的所有x的值都滿足③式可得不等式2x²-8x+m≤0對于x∈（1，2）上恒成立，列式后可求解m的范圍．

解答：解：由

x2-4x+3＜0 x2-6x+8＞0

，得1＜x＜2．
若同時滿足①式和②式的所有x的值都滿足③式，
說明不等式2x²-8x+m≤0對于x∈（1，2）上恒成立，
即

2×12-8×1+m≤0 2×22-8×2+m≤0

，解得m≤6．
故選C．

點評：本題考查了一元二次不等式的解法，考查了數學轉化思想方法，訓練了“三個二次”的結合，是中檔題．