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甲、乙兩顆衛星同時獨立的監測某一臺風,在同一時段內,甲、乙預報臺風準確的概率分別為
4
5
3
4
,在該時段內,求:
(Ⅰ)甲、乙同時預報臺風準確的概率;
(Ⅱ)至少有一顆衛星預報臺風準確的概率;
(Ⅲ)若甲獨立預報4次,恰有3次預報準確的概率.
分析:(Ⅰ)記“甲預報臺風準確”為事件A,“乙預報臺風準確”為事件B,則P(A)=
4
5
P(B)=
3
4
,再根據P(A•B)=P(A)•P (B),運算求得結果.
(Ⅱ)至少有一顆衛星預報臺風準確的概率等于1減去2顆衛星都沒有預報準確的概率,故要求的概率P=1-(1-
4
5
)(1-
3
4
),運算求得結果.
(Ⅲ)根據n次獨立重復實驗中恰好發生k次的概率公式可得,甲獨立預報4次,恰有3次預報準確的概率為
C
3
4
×(
4
5
)
3
×
3
5
,運算求得結果.
解答:解:(Ⅰ)記“甲預報臺風準確”為事件A,“乙預報臺風準確”為事件B,則P(A)=
4
5
P(B)=
3
4
,┅(1分)
故P(A•B)=P(A)•P (B)=0.8×0.75=
3
5
.┅┅┅(5分)
(Ⅱ)至少有一顆衛星預報臺風準確的概率等于1減去2顆衛星都沒有預報準確的概率,
故要求的概率P=1-(1-
4
5
)(1-
3
4
)=1-
1
5
×
1
4
=
19
20
.┅┅┅(9分)
(Ⅲ)根據n次獨立重復實驗中恰好發生k次的概率公式可得,甲獨立預報4次,恰有3次預報準確的概率為
C
3
4
×(
4
5
)
3
×
3
5
=
256
625
.┅┅(13分)
點評:本題主要考查n次獨立重復實驗中恰好發生k次的概率,等可能事件的概率,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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甲、乙兩顆衛星同時獨立的監測臺風,在同一時刻,甲、乙兩顆衛星準確預報臺風的概率分別為0.8和0.75,則在同一時刻至少有一顆衛星預報準確的概率為(  )

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甲、乙兩顆衛星同時獨立的監測臺風,在同一時刻,甲、乙兩顆衛星準確預報臺風的概率分別為0.8和0.75,則在同一時刻至少有一顆衛星預報準確的概率為

[  ]

A.0.95

B.0.6

C.0.05

D.0.4

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甲、乙兩顆衛星同時獨立的監測臺風,在同一時刻,甲、乙兩顆衛星準確預報臺風的概率分別為0.8和0.75,則在同一時刻至少有一顆衛星預報準確的概率為(     )

      A.0.95          B.0.6          C.0.05          D.0.4

 

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

甲、乙兩顆衛星同時獨立的監測臺風,在同一時刻,甲、乙兩顆衛星準確預報臺風的概率分別為0.8和0.75,則在同一時刻至少有一顆衛星預報準確的概率為


  1. A.
    0.95
  2. B.
    0.6
  3. C.
    0.05
  4. D.
    0.4

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