Question

（本題滿分16分）

已知數列，其前項和為，對任意都有：

（1）求證：是等比數列；

（2）若構成等差數列，求實數的值；

（3）求證：對任意大于1的實數，，,

不能構成等差數列.

 

Answer 1

【答案】

（1）當時，，又，故

          當時，，故，即，

也即

所以，是以為首項，為公比的等比數列；

（2）由構成等差數列，知：

即= +，又，化簡得：

令，則，得或（舍），即（舍），

由，解得，，

（1）   （3）假設，,

構成等差數列，

則2（）=（）+()

即=

+

化簡得=+，又知，，

可得=+（＊）

而，所以，，且，故（＊）無解

所以假設錯誤，也即對任意大于1的實數，，,

不能構成等差數列.

 

【解析】略