已知e是自然對數的底數，函數f（x）=e^x+x-2的零點為a，函數g（x）=lnx+x-2的零點為b，則下列不等式中成立的是（　　）

A．f（a）＜f（1）＜f（b）

B．f（a）＜f（b）＜f（1）

C．f（1）＜f（a）＜f（b）

D．f（b）＜f（1）＜f（a）

∵函數f（x）=e^x+x-2的零點為a，f（0）=-1＜0，f（1）=e-1＞0，∴0＜a＜1．
∵函數g（x）=lnx+x-2的零點為b，g（1）=-1＜0，g（2）=ln2＞0，∴1＜b＜2．
綜上可得，0＜a＜1＜b＜2．
再由函數f（x）=e^x+x-2在（0，+∞）上是增函數，可得 f（a）＜f（1）＜f（b），
故選A．

練習冊系列答案

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已知e是自然對數的底，若函數f（x）=|e^x-bx|有且只有一個零點，則實數b的取值范圍是

（-∞，0）∪{ e}

．

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（2013•湛江二模）已知a＜2，f(x)=x-alnx-

a-1

，g(x)=

x2+ex-xex．（注：e是自然對數的底）
（1）求f（x）的單調區間；
（2）若存在x₁∈[e，e²]，使得對任意的x₂∈[-2，0]，f（x₁）＜g（x₂）恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•湛江一模）已知函數f（x）=e^x-1，g(x)=

+x，其中e是自然對數的底，e=2.71828…．
（1）證明：函數h（x）=f（x）-g（x）在區間（1，2）上有零點；
（2）求方程f（x）=g（x）根的個數，并說明理由；
（3）若數列{a_n}（n∈N*）滿足a₁=a（a＞0）（a為常數），a_n+1³=g（a_n），證明：存在常數M，使得對于任意n∈N*，都有a_n≤M．

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已知e是自然對數的底，若函數f（x）=|e^x-bx|有且只有一個零點，則實數b的取值范圍是________．

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已知e是自然對數的底，若函數f（x）=|e^x-bx|有且只有一個零點，則實數b的取值范圍是．

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同步練習冊答案

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已知e是自然對數的底，若函數f（x）=|ex-bx|有且只有一個零點，則實數b的取值范圍是________．

已知e是自然對數的底，若函數f（x）=|e^x-bx|有且只有一個零點，則實數b的取值范圍是________．