Question

【題目】定義在R上的函數f（x）滿足：f′（x）﹣f（x）=xex ， 且f（0）= ，則 的最大值為（ ）
A.0
B.
C.1
D.2

Answer 1

【答案】D
【解析】解：令F（x）= ，則F′（x）= = =x，
則F（x）= x2+c，
∴f（x）=ex（ x2+c），
∵f（0）= ，
∴c= ，
∴f（x）=ex（ x2+ ），
∴f′（x）=ex（ x2+ ）+xex ，
∴ = ，
設y= ，
則yx2+y=x2+2x+1，
∴（1﹣y）x2+2x+（1﹣y）=0，
當y=1時，x=0，
當y≠1時，要使方程有解，
則△=4﹣4（1﹣y）2≥0，
解得0≤y≤2，
故y的最大值為2，
故 的最大值為2，
故選：D．
先構造函數，F（x）= ，根據題意求出f（x）的解析式，即可得到 = ，再根據根的判別式即可求出最大值．