Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線： .

（Ⅰ）求曲線的普通方程和的直角坐標方程；

（Ⅱ）若與相交于兩點，設點，求的值.

Answer 1

【答案】（1）的普通方程為.的直角坐標方程為.（2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）消參后得到曲線的普通方程；根據(jù)得到曲線的直角坐標方程；（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程，得到關于的一元二次方程，而 ，代入根與系數(shù)的關系得到結果.

試題解析：（I）（為參數(shù)） ，

所以曲線的普通方程為.

，

所以的直角坐標方程為.

（Ⅱ）由題意可設，與兩點對應的參數(shù)分別為，

將的參數(shù)方程代入的直角坐標方程，

化簡整理得， ，所以，

所以，

因為，所以，

所以