Question

下列說法中所有正確的說法的序號是

 

．
①“?x∈R，使2^x＞3”的否定是“?x∈R，使2^x≤3”；
②把函數(shù)y=sin2x圖象上所有點向右平移

π

3

個單位得到y(tǒng)=sin（2x-

π

3

）的圖象；
③“4＜k＜6”是“方程

x2

6-k

+

y2

k-4

=1表示橢圓”的必要不充分條件；
④f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，當x＞0時的解析式是f（x）=2^x，則x＜0時的解析式為f（x）=-2^x．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：真假寫出特稱命題的否定判斷①；求出函數(shù)y=sin2x平移后的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式判斷②；
求出方程

x2

6-k

+

y2

k-4

=1表示橢圓的k的范圍判斷③；求出x＜0時的解析式判斷④．

解答： 解：命題“?x∈R，使2^x＞3”的否定是“?x∈R，使2^x≤3”，命題①正確；
把函數(shù)y=sin2x圖象上所有點向右平移

π

3

個單位得到y(tǒng)=sin2（x-

π

3

）=sin（2x-

2π

3

）的圖象，
命題②錯誤；
若方程

x2

6-k

+

y2

k-4

=1表示橢圓，則

6-k＞0 k-4＞0 6-k≠k-4

，即4＜k＜6且k≠5，
∴“4＜k＜6”是“方程

x2

6-k

+

y2

k-4

=1表示橢圓”的必要不充分條件，命題③正確；
f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，當x＞0時的解析式是f（x）=2^x，
令x＜0，則-x＞0，f（x）=-f（-x）=-2^-x，命題④錯誤．
∴正確的命題是①③．
故答案為：①③．

點評：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了特稱命題的否定，訓(xùn)練了分段函數(shù)解析式的求法，考查了方程表示橢圓的條件，是中檔題．