Question

13．在區間[-2，2]上隨機取一個數x，使得|x+1|+|x-1|≤3成立的概率為（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 求出|x+1|+|x-1|≤3成立的等價條件，利用幾何概型的概率公式即可得到結論．

解答 解：在區間[-2，2]上隨機取一個數x，則-2≤x≤2，
當-2≤x≤-1時，不等式|x+1|+|x-1|≤3等價為-（x+1）-（x-1）≤3，即-2x≤3成立，此時-$\frac{3}{2}$≤x≤-1，
當-1＜x＜1時，不等式|x+1|+|x-1|≤3等價為（x+1）-（x-1）≤3，即2≤3，此時-1＜x＜1，
當1≤x≤2時，不等式|x+1|+|x-1|≤3等價為（x+1）+（x-1）≤3，即2x≤3，此時1≤x≤$\frac{3}{2}$成立，
綜上-$\frac{3}{2}$≤x≤$\frac{3}{2}$，
則由幾何概型的概率公式可得使得||x+1|+|x-1|≤3成立的概率為$\frac{3}{4}$，
故選B．

點評 本題主要考查幾何概型的概率公式的計算，根據不等式的解法求出對應的解集是解決本題的關鍵．