Question

為了防止受到核污染的產品影響我國民眾的身體健康，要求產品在進入市場前必須進行兩輪核輻射檢測，只有兩輪都合格才能進行銷售，否則不能銷售．已知某產品第一輪檢測不合格的概率為，第二輪檢測不合格的概率為，兩輪檢測是否合格相互沒有影響．
（Ⅰ）求該產品不能銷售的概率；
（Ⅱ）如果產品可以銷售，則每件產品可獲利40元；如果產品不能銷售，則每件產品虧損80元（即獲利-80元）．已知一箱中有產品4件，記一箱產品獲利X元，求X的分布列，并求出均值E（X）．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）記“該產品不能銷售”為事件A，然后利用對立事件的概率公式解之即可；
（Ⅱ）由已知可知X的取值為-320，-200，-80，40，160，然后根據n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率公式分別求出相應的概率，列出分布列，最后根據數學期望公式解之即可．
解答：解  （Ⅰ）記“該產品不能銷售”為事件A，則．
所以，該產品不能銷售的概率為．…（4分）
（Ⅱ）由已知，可知X的取值為-320，-200，-80，40，160．…（5分）
，
，
，
，
．…（10分）
所以X的分布列為

X	-320	-200	-80	40	160
P

…（11分）
E（X）==40
所以，均值E（X）為40．…（13分）
點評：本題主要考查了n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率，以及離散型隨機變量的概率分別和數學期望，同時考查了計算能力，屬于中檔題．