Question

(本題滿分12分) 為了防止受到核污染的產品影響我國民眾的身體健康，某地要求產品在進入市場前必須進行兩輪核輻射檢測，只有兩輪都合格才能進行銷售，否則不能銷售．已知某產品第一輪檢測不合格的概率為，第二輪檢測不合格的概率為，每輪檢測結果只有“合格”、“不合格”兩種，且兩輪檢測是否合格相互沒有影響．

（Ⅰ）求該產品不能銷售的概率；

（Ⅱ）如果產品可以銷售，則每件產品可獲利40元；如果產品不能銷售，則每件產品虧損

80元（即獲利元）．已知一箱中有產品4件，記一箱產品獲利X元，求EX．

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）記“該產品不能銷售”為事件A，則

.所以，該產品不能銷售的概率為.      ……………4分

法一：（Ⅱ）由已知，可知X的取值為.   ……………………5分

，       ，

，，

.               ……………………………………10分

所以X的分布列為

X	-320	-200	-80	40	160
P

                                           ………………11分 E(X)，所以均值E(X)為40.

法二：設一箱4件產品能銷售的有x件，則服從二項分布B()，且X=40x-80(4-x)=120x-320，

Ex=,EX=120Ex-320=40.

【解析】略