Question

（2011•朝陽區二模）為了防止受到核污染的產品影響我國民眾的身體健康，要求產品在進入市場前必須進行兩輪核輻射檢測，只有兩輪都合格才能進行銷售，否則不能銷售．已知某產品第一輪檢測不合格的概率為

1

6

，第二輪檢測不合格的概率為

1

10

，兩輪檢測是否合格相互沒有影響．
（Ⅰ）求該產品不能銷售的概率；
（Ⅱ）如果產品可以銷售，則每件產品可獲利40元；如果產品不能銷售，則每件產品虧損80元（即獲利-80元）．已知一箱中有產品4件，記一箱產品獲利X元，求X的分布列，并求出均值E（X）．

Answer 1

分析：（Ⅰ）記“該產品不能銷售”為事件A，然后利用對立事件的概率公式解之即可；
（Ⅱ）由已知可知X的取值為-320，-200，-80，40，160，然后根據n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率公式分別求出相應的概率，列出分布列，最后根據數學期望公式解之即可．

解答：解  （Ⅰ）記“該產品不能銷售”為事件A，則P(A)=1-(1-

1

6

)×(1-

1

10

)=

1

4

．
所以，該產品不能銷售的概率為

1

4

．…（4分）
（Ⅱ）由已知，可知X的取值為-320，-200，-80，40，160．…（5分）
P(X=-320)=(

1

4

)4=

1

256

，
P(X=-200)=

C

1 4

•(

1

4

)3•

3

4

=

3

64

，
P(X=-80)=

C

2 4

•(

1

4

)2•(

3

4

)2=

27

128

，
P(X=40)=

C

3 4

•

1

4

•(

3

4

)3=

27

64

，
P(X=160)=(

3

4

)4=

81

256

．…（10分）
所以X的分布列為

X	-320	-200	-80	40	160
P	1 256	3 64	27 128	27 64	81 256

…（11分）
E（X）=-320×

1

256

-200×

3

64

-80×

27

128

+40×

27

64

+160×

81

256

=40
所以，均值E（X）為40．…（13分）

點評：本題主要考查了n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率，以及離散型隨機變量的概率分別和數學期望，同時考查了計算能力，屬于中檔題．