Question

已知復數z=(2^x+a)+(2^-x+a)i,x,a∈R,當x在(-∞,+∞)內變化時,試求|z|的最小值g(a).

Answer 1

思路分析:設法表示出|z|來,然后轉化求解,針對a的情況進行討論.

解:|z|²=(2^x+a)²+(2^-x+a)²=2^2x+2^-2x+2a(2^x+2^-x)+2a².

令t=2^x+2^-x,則t≥2,且2^2x+2^-2x=t²-2.

從而|z|²=t²+2at+2a²-2=(t+a)²+a²-2,

當-a≥2,即a≤-2時,g(a)=;

當-a＜2,即a＞-2時,g(a)=|a+1|.