Question

已知復數z是方程x²+2x+2=0的解，且 Imz＞0，若

a

z

+

.

z

=b+i（其中a、b為實數，i為虛數單位，Imz表示z的虛部）．求復數w=a+bi的模．

Answer 1

分析：由題意，復數z是方程x²+2x+2=0的解，且 Imz＞0，由此方程解出符合條件的z，再代入

a

z

+

.

z

=b+i，利用復數相等的條件解出a，b的值，再由公式求w=a+bi的模

解答：解：方程x²+2x+2=0的解x=-1±i，因為 Imz＞0，所以z=-1+i，…（2分）
將z=-1+i代入

a

z

+

.

z

=b+i，得-(

a

2

+1)-(

a

2

+1)i=b+i，…（6分）
所以，

- a 2 -1=b - a 2 -1=1

，…（8分）   解得

a=-4 b=1

，所以w=-4+i，…（10分）
所以|w|=

17

，即復數w的模為

17

．…（12分）

點評：本題考查求得復數的模，復數相等的條件，解題的關鍵是熟練掌握復數求模的公式以及復數相等的條件，本題是復數中綜合性較強的題