Question

【題目】對任意一個確定的二面角α﹣l﹣β，a和b是空間的兩條異面直線，在下面給出的四個條件中，能使a和b所成的角也確定的是（ ）
A.a∥a且b∥β
B.a∥a且b⊥β
C.aα且b⊥β
D.a⊥α且b⊥β

Answer 1

【答案】D
【解析】解：如圖，若a⊥α且b⊥β，
過A分別作直線a、b的平行線，交兩平面α、β分別為C、B
設平面ABC與棱l交點為O，連接BO、CO，
易知四邊形ABOC為平面四邊形，可得∠BOC與∠BAC互補
∵α﹣l﹣β是大小確定的一個二面角，而∠BOC就是它的平面角，
∴∠BOC是定值，∴∠BAC也是定值，
即a，b所成的角為定值．
故選D

【考點精析】掌握異面直線及其所成的角是解答本題的根本，需要知道異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；2、補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發現兩條異面直線間的關系．