（本小題滿分13分）設函數
（1）求證：
的導數
；
（2）若對任意
都有
求a的取值范圍。
學而優銜接教材南京大學出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（13分）已知函數f（x）=lnx，g（x）=
（a≠0）
（1）若b=2,且h（x）=f（x）-g（x）在定義域上不單調，求a的取值范圍；
（2）若a=1,b=-2設f（x）的圖象C1與g（x）的圖象C2交于點P、Q，過線段PQ的中點作x軸的垂線分別交C1，C2于點M、N，M、N的橫坐標是m，求證：f＇（m）＜g＇（m）。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝2x－
－aln(x＋1)，a∈R．
（1）若a＝－4，求函數f(x)的單調區間；
（2）求y＝f(x)的極值點（即函數取到極值時點的橫坐標）．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分13分）
已知函數
,
，其中
R．
（1）當a=1時，判斷
的單調性；
（2）若
在其定義域內為增函數，求正實數
的取值范圍；
（3）設函數
,當
時，若
，
，總有
成立，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題14分）已知函數f （x） = ax3 +x2 -ax，其中a，x∈R．
（Ⅰ）若函數f （x）在區間（1，2）上不是單調函數，試求a的取值范圍；
（Ⅱ）直接寫出（不需給出運算過程）函數
的單調遞減區間；
（Ⅲ）如果存在a∈（-∞，-1]，使得函數
， x∈[-1, b]（b > -1），在x = -1處取得最小值，試求b的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（1）求函數
的極大值； （2）
（3）對于函數
定義域上的任意實數
，若存在常數
，使得
都成立，則稱直線
為函數的分界線。設
，試探究函數是否存在“分界線”？若存在，請給予證明，并求出的值；若不存在，請說明理由
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，由于
，故
，
時，等號成立；…………………………4分
，則
，
，當
，
在
上為增函數，
，即
．…………………………8分
，解方程
得，
，
，
（舍去），
，則
，故
，即
，與題設
的取值范圍是
。…………………………13分
（
）.
時，求
在點
處的切線方程；
上的最小值.
分）
.當
時，函數
取得極值.
的值；
時，方程
有兩個根，求實數
的取值范圍.
，
時，求函數
的單調增區間；