如果△A1B1C1的三個內角的余弦值分別等于△A2B2C2的三個內角的正弦值,則( )
A.△A1B1C1和△A2B2C2都是銳角三角形
B.△A1B1C1和△A2B2C2都是鈍角三角形
C.△A1B1C1是鈍角三角形,△A2B2C2是銳角三角形
D.△A1B1C1是銳角三角形,△A2B2C2是鈍角三角形
D
【解析】
試題分析:首先根據正弦、余弦在(0,π)內的符號特征,確定△A1B1C1是銳角三角形;
然后假設△A2B2C2是銳角三角形,則由cosα=sin()推導出矛盾;
再假設△A2B2C2是直角三角形,易于推出矛盾;
最后得出△A2B2C2是鈍角三角形的結論.
【解析】
因為△A2B2C2的三個內角的正弦值均大于0,
所以△A1B1C1的三個內角的余弦值也均大于0,則△A1B1C1是銳角三角形.
若△A2B2C2是銳角三角形,由,
得,
那么,,這與三角形內角和是π相矛盾;
若△A2B2C2是直角三角形,不妨設A2=,
則sinA2=1=cosA1,所以A1在(0,π)范圍內無值.
所以△A2B2C2是鈍角三角形.
故選D.
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(2009•崇文區一模)如圖,半徑相等的兩圓⊙O1,⊙O2相交于P,Q兩點.圓心O1在⊙O2上,PT是⊙O1的切線,PN是⊙O2的切線,則∠TPN的大小是( )
A.90° B.120° C.135° D.150°
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設a=lg2+lg5,b=ex(x<0),則a與b大小關系為( )
A.a>b B.a<b C.a=b D.a≤b
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做一個無蓋的圓柱形水桶,若要使體積是27π,且用料最省,則圓柱的底面半徑為 .
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