Question

【題目】某中學隨機選取了名男生，將他們的身高作為樣本進行統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．觀察圖中數據，完成下列問題．

（Ⅰ）求的值及樣本中男生身高在（單位: ）的人數；

（Ⅱ）假設同一組中的每個數據可用該組區間的中點值代替，通過樣本估計該校全體男生的平均身高；

（Ⅲ）在樣本中，從身高在和（單位: ）內的男生中任選兩人，求這兩人的身高都不低于的概率．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】試題分析：（1）根據頻率直方圖的總面積為1，可求得,n=N*高*組距。（2）平均數為，每個區間的中點值與頻率乘積和。

（3）學生身高在內的人有個，記這四人為．所以，身高在和內的男生共人。采用枚舉可得總共15個基本事件，滿足的有6個。。

試題解析：（Ⅰ）根據題意， .

解得 ．

所以樣本中學生身高在內（單位: ）的人數為

．

（Ⅱ）設樣本中男生身高的平均值為，則

．

所以，該校男生的平均身高為．

（Ⅲ）樣本中男生身高在內的人有

（個），記這兩人為．

由（Ⅰ）可知，學生身高在內的人有個，記這四人為．

所以，身高在和內的男生共人．

從這人中任意選取人，有，

共種情況．

設所選兩人的身高都不低于為事件，事件包括，共種情況．

所以，所選兩人的身高都不低于的概率為．