Question

設k＞1，f（x）=k（x-1）（x∈R）．在平面直角坐標系xOy中，函數y=f（x）的圖象與x軸交于A點，它的反函數y=f^-1（x）的圖象與y軸交于B點，并且這兩個函數的圖象交于P點．已知四邊形OAPB的面積是3，則k等于（ ）
A．3
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先根據題意畫出圖形，由于互為反函數的兩個函數的圖象關于y=x對稱，從而兩個函數的圖象交于P點必在直線y=x上．且A，B兩點關于y=x對稱，利用四邊形OAPB的面積=AB×OP，求得P（3，3）從而求得k值．
解答：解：根據題意畫出圖形，如圖．
由于互為反函數的兩個函數的圖象關于y=x對稱，
所以這兩個函數的圖象交于P點必在直線y=x上．
且A，B兩點關于y=x對稱，
∴AB⊥OP
∴四邊形OAPB的面積=AB×OP=×OP=3，
∴OP=3．
∴P（3，3）代入f（x）=k（x-1）得：
k=
故選B．
點評：本題主要考查反函數，反函數是函數知識中重要的一部分內容．對函數的反函數的研究，我們應從函數的角度去理解反函數的概念，從中發現反函數的本質，并能順利地應用函數與其反函數間的關系去解決相關問題．