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【題目】如圖所示，⊙O與⊙O′相交于A、B兩點，過A引直線CD，EF分別交兩圓于點C、D、E、F，EC與DF的延長線相交于點P，求證：∠P＋∠CBD＝180°.

【答案】見解析

【解析】試題分析：所對的圓周角相等，得到∠E＝∠CBA. 又四邊形ABDF內接于⊙O′，所以∠PFA＝∠ABD，所以∠E＋∠PFE＝∠CBA＋∠ABD＝∠CBD.又因為∠E＋∠P＋∠PFE＝180°，所以∠P＋∠CBD＝180°.

試題解析：

證明：如圖所示，連接AB，因為∠E與∠CBA是圓O中所對的圓周角，

所以∠E＝∠CBA.

又四邊形ABDF內接于⊙O′，

所以∠PFA＝∠ABD，

所以∠E＋∠PFE＝∠CBA＋∠ABD＝∠CBD.

又因為∠E＋∠P＋∠PFE＝180°，

所以∠P＋∠CBD＝180°.

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】近年來隨著我國在教育科研上的投入不斷加大，科學技術得到迅猛發展,國內企業的國際競爭力得到大幅提升.伴隨著國內市場增速放緩，國內有實力企業紛紛進行海外布局，第二輪企業出海潮到來.如在智能手機行業,國產品牌已在趕超國外巨頭，某品牌手機公司一直默默拓展海外市場，在海外共設多個分支機構，需要國內公司外派大量后、后中青年員工.該企業為了解這兩個年齡層員工是否愿意被外派工作的態度，按分層抽樣的方式從后和后的員工中隨機調查了位，得到數據如下表：

	愿意被外派	不愿意被外派	合計
后
后
合計		/p>

（Ⅰ）根據調查的數據，是否有以上的把握認為“是否愿意被外派與年齡有關”，并說明理由；

（Ⅱ）該公司舉行參觀駐海外分支機構的交流體驗活動，擬安排名參與調查的后、后員工參加.后員工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人報名參加，從中隨機選出人，記選到愿意被外派的人數為；后員工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人報名參加，從中隨機選出人，記選到愿意被外派的人數為，求的概率．

參考數據：

（參考公式：，其中）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，垂直于底面，，，分別為，的中點．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求四棱錐的體積和截面的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓的圓心坐標，直線：被圓截得弦長為。

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）從圓外一點向圓引切線，求切線方程。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨著手機的發展，“微信”越來越成為人們交流的一種方式.某機構對“使用微信交流”的態度進行調查，隨機抽取了50人，他們年齡的頻數分布及對“使用微信交流”贊成人數如下表.

年齡（單位：歲）	[15,25）	[25,35）	[35,45）	[45,55）	[55,65）	[65,75）
頻數	5	10	15	10	5	5
贊成人數	5	10	12	7	2	1

（Ⅰ）若以“年齡45歲為分界點”，由以上統計數據完成下面列聯表，并判斷是否有99%的把握認為“使用微信交流”的態度與人的年齡有關；

	年齡不低于45歲的人數	年齡低于45歲的人數	合計
贊成
不贊成
合計

（Ⅱ）若從年齡在[25,35）和[55,65）的被調查人中按照分層抽樣的方法選取6人進行追蹤調查，并給予其中3人“紅包”獎勵，求3人中至少有1人年齡在[55,65）的概率.

參考數據如下：

附臨界值表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

的觀測值：（其中）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若函數y=f（x）同時滿足：（ⅰ）對于定義域內的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）=0；（ⅱ）對于定義域內的任意x1 ， x2 ，當x1≠x2時，恒有，則稱函數f（x）為“二維函數”．現給出下列四個函數：
①f（x）=
②f（x）=﹣x3+x
③
④
其中能被稱為“二維函數”的有（寫出所有滿足條件的函數的序號）．