Question

設(shè)P是以F₁、F₂為焦點的橢圓上的任一點，∠F₁PF₂最大值是120°，求橢圓離心率．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)橢圓定義可知|PF₁|+|PF₂|=2a，再利用余弦定理化簡整理得cos∠PF₁F₂=-1，進(jìn)而根據(jù)均值不等式確定|PF₁||PF₂|的范圍，進(jìn)而確定cos∠PF₁F₂的最小值，求得a和b的關(guān)系，進(jìn)而求得a和c的關(guān)系，確定橢圓的離心率．
解答：解：根據(jù)橢圓的定義可知|PF₁|+|PF₂|=2a
cos∠PF₁F₂==-1≥-1=-
∴a²=4b²
∴c²==3b²
∴e==
點評：本題主要考查了橢圓的應(yīng)用．當(dāng)P點在短軸的端點時∠F₁PF₂值最大，這個結(jié)論可以記住它．在做選擇題和填空題的時候直接拿來解決這一類的問題．