Question

動點p（x，y）的軌跡方程為

(x-3)2+y2

-

(x+3)2+y2

=4，則判斷該軌跡的形狀后，可將其方程化簡為對應標準方程

 

．

Answer 1

分析：由動點P（x，y）的軌跡方程及兩點間的距離公式，得到其軌跡是以（±3，0）為焦距，以4為實軸長的雙曲線的左支，進而得到對應標準方程．

解答：解：設A（-3，0），B（3，0）
由于動點P（x，y）的軌跡方程為

(x-3)2+y2

-

(x+3)2+y2

=4，
則|PB|-|PA|=4，故點P到定點B（3，0）與到定點A（-3，0）的距離差為4，
則動點P（x，y）的軌跡是以（±3，0）為焦距，以4為實軸長的雙曲線的左支，
由于2a=4，c=3，則b²=c²-a²=5，
故P的軌跡的標準方程為：

x2

4

-

y2

5

=1（x≤-2）．
故答案為：

x2

4

-

y2

5

=1（x≤-2）．

點評：本題考查求點的軌跡方程的方法，兩點間距離公式的應用，判斷動點P（x，y）的軌跡是以（±3，0）為焦距，以4為實軸長的雙曲線的左支，是解題的關鍵．