Question

已知函數f（x）=|x²-4x+3|，若方程[f（x）]²+bf（x）+c=0恰有七個不相同的實數，則實數的取值范圍是（　　）

• A、（-2，-1）
• B、（-2，0）
• C、（0，1）
• D、（0，2）

Answer 1

考點：根的存在性及根的個數判斷

專題：計算題,作圖題,函數的性質及應用

分析：由題意作函數f（x）=|x²-4x+3|的圖象，從而可得t²+bt+c=0的兩個根，一個根為1，另一個根在（0，1）之間；從而解得．

解答： 解：由題意，
作函數f（x）=|x²-4x+3|的圖象如下，

則由方程[f（x）]²+bf（x）+c=0恰有七個不相同的實數解知，
t²+bt+c=0的兩個根，一個根為1，另一個根在（0，1）之間；
故1+b+c=0，
故t²+bt+c=0可化為（t-1）（t+b+1）=0；
故0＜-（b+1）＜1；
解得，-2＜b＜-1；
故選A．

點評：本題考查了函數的圖象與方程的根的關系，同時考查了數形結合的思想應用，屬于基礎題．