Question

已知點(diǎn)A（3，1），B（5，3），則以線(xiàn)段AB為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（x-4）²+（y-2）²=2

．

Answer 1

分析：根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式算出圓的圓心坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)距離公式算出半徑，即可得到所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答：解：∵A（3，1），B（5，3）
∴線(xiàn)段AB的中點(diǎn)C坐標(biāo)為（4，2）
又∵|AB|=

(5-3)2+(3-1)2

=2

2

∴所求圓的半徑R=

1

2

|AB|=

2

因此，以線(xiàn)段AB為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-4）²+（y-2）²=2
故答案為：（x-4）²+（y-2）²=2

點(diǎn)評(píng)：本題給出直徑AB的端點(diǎn)坐標(biāo)，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，著重考查了線(xiàn)段中點(diǎn)坐標(biāo)公式、兩點(diǎn)間的距離公式和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．