Question

已知點A（3，1），在直線x-y=0和y=0上分別有點M和N使△AMN的周長最短，求點M、N的坐標．

Answer 1

分析：點A（3，1），在直線x-y=0和y=0上分別有點M和N使△AMN的周長最短，只需把A對稱到兩條直線的另一側，A₁A連線與兩條直線的交點就是所求的點M、N的坐標，如圖．

解答：解：如圖，A（3，1）關于y=x的對稱點A₁（1，3），A（3，1）關于y=0
的對稱點A₂（3，-1），△AMN的周長最小值為|A₁A₂|，
|A₁A₂|=2

5

，A₁A₂的方程：2x+y-5=0．
A₁A₂與x-y=0的交點為M，
由

2x+y-5=0 x-y=0

?M（

5

3

，

5

3

），
A₁A₂與y=0的交點N，
由

2x+y-5=0 y=0

?N（

5

2

，0）．

點評：本題考查兩條直線的交點坐標，對稱知識，考查計算能力，是基礎題．