Question

若＝，＝，其中>0,記函數(shù)f（x）=2·，f（x）圖象中相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸間的距離為，

（1）求的值；

（2）求f（x）的單調(diào)減區(qū)間和f（x）的最大值及取得最大值時(shí)x的取值集合．

 

Answer 1

【答案】

(1)

(2) ∴f（x）的單調(diào)減區(qū)間為

當(dāng)2x－＝即x=時(shí)f_max（x）= 3

∴f（x）的最大值為3及取得最大值時(shí)x的取值集合為

【解析】

試題分析：、解：

∵=  ＝

故f（x）=2·＝2

＝

                  4分

（1）由題意可知，∴           6分

（2）由（1）得f（x）=2sin（2x－）+1

由

∴f（x）的單調(diào)減區(qū)間為       8分

當(dāng)2x－＝即x=時(shí)f_max（x）= 3

∴f（x）的最大值為3及取得最大值時(shí)x的取值集合為 12分

考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是將函數(shù)化為單一三角函數(shù)，借助于函數(shù)的性質(zhì)來(lái)求解得到單調(diào)性和最值，屬于基礎(chǔ)題。