Question

已知命題p ：方程a²x²+ax-2=0 在  [-1 ，1] 上有解；命題q ：只有一個(gè)實(shí)數(shù)x 滿足不等式x²+2ax+2a ≤0. 若命題“p 或q”是假命題，求a 的取值范圍．

Answer 1

解：由a²x²+ax-2=0 ，得（ax+2） （ax-1 ）=0 ，
顯然a ≠0,
∴或
∵x∈[-1，1]，故或
∴|a|≥1.
又只有一個(gè)實(shí)數(shù)x滿足x²+2ax+2a≤0，
即拋物線y=x²+2ax+2a與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，
∴△=4a²-8a=0,
∴a=0或a=2,
∴命題“p或q”為真命題時(shí)，|a|≥1或a=0．
∵命題“p或q”是假命題，
∴a的取值范圍是{a|-1<a<0或0<a<1}．