Question

在下列函數中，同時滿足①在上遞增，②以2π為周期，③是奇函數的函數是（ ）
A．y=sin（x+π）
B．y=cos
C．
D．y=-tan

Answer 1

【答案】分析：根據已知中的三個條件①在上遞增，②以2π為周期，③是奇函數，我們結合正弦型函數的性質及正切型函數的性質，逐一分析四個答案中的函數，即可得到答案．
解答：解：A中y=sin（x+π）=-sinx，在（0，）上是減函數不滿足①；故錯；
B中y=cosx，為偶函數且在（0，）上是減函數，①③條件均不滿足；錯；
C中y=tan ，為奇函數且在（0，）上是增函數又是以2π為最小正周期的函數，三個條件均滿足；正確；
D中y=-tanx以π為周期，不滿足條件②；錯
故選C．
點評：本題考查的知識點是正切函數的周期性、正切函數的單調性、正弦函數的周期性、正弦函數的單調性，其中弦函數的周期T=，切函數的周期T=，是我們求解函數周期最常用的辦法．