Question

若f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，g（x）為定義在R上的偶函數(shù)，且f（x）+g（x）=2^x，求f（x）和g（x）的解析式．

Answer 1

分析：根據(jù)已知中定義在R上的偶函數(shù)f（x）和奇函數(shù)g（x）滿足f（x）+g（x）=2^x，根據(jù)奇函數(shù)和偶函數(shù)的性質(zhì)，我們易得到關于f（x）、g（x）的另一個方程：f（-x）+g（-x）=2^-x，解方程組即可得到g（x）的解析式．

解答：解：∵f（x）為定義在R上的偶函數(shù)
∴f（-x）=f（x）
又∵g（x）為定義在R上的奇函數(shù)
g（-x）=-g（x）
由f（x）+g（x）=2^x，
∴f（-x）+g（-x）=f（x）-g（x）=2^-x，
∴g（x）=

1

2

（2^x-2^-x）
f（x）=

1

2

（2^x+2^-x）．

點評：本題考查的知識點是函數(shù)解析式的求法--方程組法，及函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，其中根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義構(gòu)造出關于關于f（x）、g（x）的另一個方程：f（-x）+g（-x）=2^-x，是解答本題的關鍵．