Question

函數y=log3(2sinx-

2

)的定義域為（　　）

• A．(2kπ+

  π

  4

  ，2kπ+

  π

  2

  )（k∈Z）
• B．(2kπ+

  π

  4

  ，2kπ+

  3π

  4

  )（k∈Z）
• C．(2kπ+

  π

  2

  ，2kπ+

  3π

  4

  )（k∈Z）
• D．(2kπ-

  π

  4

  ，2kπ+

  π

  4

  )（k∈Z）

Answer 1

分析：根據對數的真數大于0，解出sinx＞

2

2

，再結合正弦函數的圖象與性質，可得

π

4

+2kπ＜x＜

3π

4

+2kπ（k∈Z）．由此即可得到所求函數的定義域．

解答：解：根據題意，得
2sinx-

2

＞0，即sinx＞

2

2

，
結合正弦函數的圖象，可得

π

4

+2kπ＜x＜

3π

4

+2kπ（k∈Z）
即函數的定義域為（

π

4

+2kπ，

3π

4

+2kπ）（k∈Z）
故選：B

點評：本題給出真數含有三角函數式的對數型函數，求函數的定義域．著重考查了對數函數的定義域與正弦函數的圖象與性質等知識，屬于基礎題．