Question

求函數y=log3[sin(2x+

π

3

)+2]的定義域、值域、單調性、周期性、最值．

Answer 1

分析：根據三角函數的有界性確定函數的定義域，根據真數的范圍確定函數的值域，利用三角函數的單調增區間求出函數的單調增區間，周期，根據值域求出最值．

解答：解：因為sin(2x+

π

3

)+2∈[1，3]，所以函數的定義域：x∈R
因為sin(2x+

π

3

)+2∈[1，3]，所以函數的值域：y∈[0，1]
因為2x+

π

3

∈ [2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]，即函數的單調增區間為：x∈(kπ-

5

12

π，kπ+

1

12

π)k∈Z
因為2x+

π

3

∈ [2kπ+

π

2

，2kπ+

3π

2

]，所以函數的單調減區間為：x∈(kπ+

1

12

π，kπ+

7

12

π)k∈Z
周期：T=π
最值：當x=kπ-

5

12

π(k∈Z)時，ymin=0
當x=kπ+

1

12

π(k∈Z)時，ymax=1

點評：本題是基礎題，考查三角函數的有關性質，基本知識的掌握程度，決定本題解答的質量，是好題．