【題目】已知函數 
．
（I）求函數 
在點 
處的切線方程；
（II）求函數 的極值．
【答案】解：（I） 
， 
．
則 
,則函數 
在點 
處的切線方程為 
，化簡得 
．
（II）令 
，解得 
．
當 
變化時， 
， 的變化情況如下表：
|
| 0 |
|
|
|
| + | 0 | - | 0 | + |
| 單調遞增 | 1 | 單調遞減 |
| 單調遞增 |
因此，當 
時， 有極大值，并且極大值為 
；
當 
時， 有極小值，并且極小值為 
．
【解析】(1)首先求出函數的導函數計算出f(1)、f'(1)求出切線方程即可。(2)求出函數的導函數解出關于導函數的不等式即可求出函數的單調區間，進而求出函數的極值即可。
【考點精析】利用函數的極值與導數對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知求函數
的極值的方法是:（1）如果在
附近的左側
,右側
,那么
是極大值（2）如果在附近的左側
,右側
,那么
是極小值．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知四邊形
是正方形， 
， 
， 
， 
都是等邊三角形， 
、
、
、
分別是線段
、
、
、
的中點，分別以
、
、
、
為折痕將四個等邊三角形折起，使得
、
、
、
四點重合于一點
，得到一個四棱錐．對于下面四個結論：
①
與
為異面直線； ②直線
與直線
所成的角為
③
平面
； ④平面
平面
；
其中正確結論的個數有（ ）
A. 
個 B. 
個 C. 
個 D. 
個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線 
的參數方程 
( 
為參數），曲線 
的極坐標方程為 
.
（1）將曲線 的參數方程化為普通方程，將曲線 的極坐標方程化為直角坐標方程；
（2）試問曲線 ， 是否相交？若相交，請求出公共弦的長；若不相交，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系xoy中，直線l的參數方程為 
（t為參數， 
），以坐標原點o為極點，x軸的正半軸為極軸，并取相同的長度單位，建立極坐標系.曲線 
（1）若直線l曲線 
相交于點 
， 
， 
，證明： 
為定值；
（2）將曲線 
上的任意點 
作伸縮變換 
后，得到曲線 
上的點 
，求曲線 
的內接矩形 
周長的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設{an}是公比大于1的等比數列，Sn為數列{an}的前n項和，已知S3＝7，
且a1＋3，3a2，a3＋4構成等差數列.
(1)求數列{an}的通項；
(2)令
，n＝1，2，…，求數列{bn}的前n項和Tn .
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設區間D=[﹣3，3]，定義在D上的函數f（x）=ax3+bx+1（a＞0，b∈R），集合A={a|x∈D，f（x）≥0}．
（1）若b= 
，求集合A；
（2）設常數b＜0 ①討論f（x）的單調性；
②若b＜﹣1，求證：A=．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知隨機變量 
的取值為不大于 
的非負整數值，它的分布列為：
| 0 | 1 | 2 |
| n |
|
|
|
|
|
|
其中 
（ 
）滿足： 
，且 
．
定義由 生成的函數 
，令 
．
（I）若由 生成的函數 
，求 
的值；
（II）求證：隨機變量 的數學期望 
， 的方差 
；
（ 
）
（Ⅲ）現投擲一枚骰子兩次，隨機變量 表示兩次擲出的點數之和，此時由 生成的函數記為 
，求 
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設 
是兩個平面， 
是兩條直線，有下列四個命題：
⑴如果 
，那么 
.
⑵如果 
，那么 
.
⑶如果 
，那么 
.
其中正確命題的個數是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3
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