Question

【題目】已知函數 為 的零點， 為 圖像的對稱軸，且 在 單調，則 的最大值為（　　）
A.11
B.9
C.7
D.5

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵x=﹣ 為f（x）的零點，x= 為y=f（x）圖象的對稱軸， ∴ ，即 ，（n∈N）
即ω=2n+1，（n∈N）
即ω為正奇數，
∵f（x）在（ ， ）則 ﹣ = ≤ ，即T= ≥ ，解得：ω≤12，當ω=11時，﹣ +φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤ ，∴φ=﹣ ，此時f（x）在（ ， ）不單調，不滿足題意；當ω=9時，﹣ +φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤ ，∴φ= ，此時f（x）在（ ， ）單調，滿足題意；
故ω的最大值為9，
故選：B.
【考點精析】關于本題考查的正弦函數的對稱性，需要了解正弦函數的對稱性：對稱中心；對稱軸才能得出正確答案．