Question

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，

m

=（sinA，sin B），

n

=（cosB，cosA），

m

•

n

=-sin2C．
（1）求角C的大小；
（2）若c=2

3

，A=

π

6

，求△ABC的面積S．

Answer 1

分析：（1）利用向量的數量積公式，結合二倍角公式，即可求角C的大小；
（2）利用正弦定理求得b，再利用三角形的面積公式，即可求得結論．

解答：解：（1）由題意，sinAcosB+sinBcosA=-sin 2C
∴sin（A+B）=-sin2C，∴sinC=-2sinCcosC
∵0＜C＜π，∴cosC=-

1

2

，∴C=

2π

3

；
（2）∵C=

2π

3

，A=

π

6

，∴B=

π

6

由正弦定理可得

b

sin π 6

=

2 3

sin 2π 3

，∴b=2
∴△ABC的面積S=

1

2

bcsinA=

1

2

×2×2

3

×sin

π

6

=

3

．

點評：本題考查向量的數量積運算，考查正弦定理的運用，考查學生的計算能力，屬于基礎題．