Question

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，當(dāng)a₁，d變化時(shí)，若8（a₄+a₆+a₈）+（a₁₀+a₁₂+a₁₄+a₁₆）是一個(gè)定值，那么下列各數(shù)中也為定值的是

1. A.
   S₇
2. B.
   S₈
3. C.
   S₁₃
4. D.
   S₁₅

Answer 1

C
分析：由已知a_n為等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式a_n=a₁+（n-1）d，可知已知的等式8（a₄+a₆+a₈）+（a₁₀+a₁₂+a₁₄+a₁₆）為a₁和d的關(guān)系等式，再由其前項(xiàng)和公式即可
解答：∵a_n為等差數(shù)列且8（a₄+a₆+a₈）+（a₁₀+a₁₂+a₁₄+a₁₆）為定值記為P∴8（a₄+a₆+a₈）+（a₁₀+a₁₂+a₁₄+a₁₆）=28（a₁+6d）=P∵ 且a₇=a₁+6d為定值∴ 也應(yīng)為定值
點(diǎn)評(píng)：此題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，關(guān)鍵在于熟練的應(yīng)用公式和性質(zhì)，確定基本量之間的關(guān)系