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如下圖，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面邊長為1，點M在側棱BB1上．

(Ⅰ)若BM＝，求異面直線AM與BC所成的角；

(Ⅱ)當棱柱的高BB1等于多少時，AB1⊥BC1？請寫出你的證明過程．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)在正三棱柱ABC－A1B1C1中，B1B⊥底面ABC，

　　∵．　　2分

　　∴

　　，　　4分

　　又∵

　　∴　　5分

　　異面直線AM與BC所成的角為　　6分

　　(Ⅱ)∵　8分

　　令，

　　即　　11分

　　∴當時，AB1⊥BC1．　12分


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如下圖所示，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面邊長為1 cm，高為8 cm，一質點自A點出發，沿著三棱柱的側面繞行兩周到達A1點的最短路線的長為________cm．

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如下圖，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面邊長為1，高為8，一質點自A點出發，沿著三棱柱的側面繞行兩周到達A1點的最短路線的長為________．

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如下圖，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長都相等，D是A1C1的中點，則直線AD與平面B1DC所成角的正弦值為________．

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如下圖，已知正三棱錐ABC―A1B1C1的底面邊長為1，高為8，一質點自A點出發，沿著三棱柱的側面繞行兩周到達A1點的最短路線長為          .

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