Question

已知實數a、b滿足log

1

2

a=log

1

3

b，下列五個關系式：
①a＞b＞1，②0＜b＜a＜1，③b＞a＞1，④0＜a＜b＜1，⑤a=b．其中不可能成立的關系式有（　　）個．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：在同一坐標系中畫出函數y=log

1

2

x，y=log

1

3

x的圖象，同函數圖象分析可得當0＜b＜a＜1時，或當b＞a＞1時，或當a=b=1時，足log

1

2

a=log

1

3

b，可能成立，進而即可得到答案．

解答：解：在同一坐標系中畫出函數y=log

1

2

x，y=log

1

3

x的圖象
如下圖所示：

由圖可得：當①a＞b＞1時log

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2

a=log

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3

b，不可能成立；
當④0＜a＜b＜1時log

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2

a=log

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3

b，不可能成立；
故選B

點評：本題考查的知識點是對數函數的單調性與特殊點，畫出滿足條件的函數圖象，然后利用數形結合的思想解答本題的關鍵是根據對數函數底數與函數圖象形狀及位置的關系，準確畫出函數的圖象．