Question

已知實數a，b滿足z=

2-i

2+i

=a+bi，則過坐標原點和點A（a，b）的直線l的斜率為（　　）

• A．-

  4

  3

• B．

  3

  4

• C．-

  3

  4

• D．

  4

  3

Answer 1

分析：利用復數的除法運算化簡復數z，然后利用復數相等的條件求出a，b，利用兩點求斜率得答案．

解答：解：由z=

2-i

2+i

=

(2-i)2

(2+i)(2-i)

=

3-4i

5

=

3

5

-

4

5

i=a+bi，
所以a=

3

5

，b=-

4

5

．
所以過坐標原點和點A（a，b）的直線l的斜率為k=

b

a

=

- 4 5

3 5

=-

4

3

．
故選A．

點評：本題考查了復數代數形式的乘除運算，考查了復數相等的條件，訓練了由兩點求直線的斜率公式，是基礎題．