Question

（極坐標、參數方程選做題）⊙O₁和⊙O₂的極坐標方程分別為ρ=4cosθ，ρ=-4sinθ．則經過⊙O₁，⊙O₂交點的直線的直角坐標方程為

x+y=0

．

Answer 1

分析：把兩圓的極坐標方程化為直角坐標方程，再把它們的方程相減，即可得到兩圓的公共弦所在的直線方程．

解答：解：⊙O₁ ：ρ=4cosθ 的直角坐標方程即 x²+y²=4x，即 （x-2）²+y²=4．
⊙O₂的極坐標方程ρ=-4sinθ的直角坐標方程即 x²+y²=4y，即 x²+（y-2）²=4．
把兩圓的直角坐標方程相減可得 x+y=0，
故經過⊙O₁，⊙O₂交點的直線的直角坐標方程為x+y=0，
故答案為 x+y=0．

點評：本題主要考查把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，求兩圓的公共弦所在的直線方程，屬于基礎題．