Question

已知函數．

（Ⅰ）求函數在上的值域；

（Ⅱ）若對于任意的，不等式恒成立，求．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）[－3，3]；（Ⅱ） ．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）先利用三角恒等變換公式化簡，再求在定義域范圍上的值域；（Ⅱ）根據不等式恒成立，得是的最大值，從而得的范圍，最后求的值．

試題解析：

解：(Ⅰ)，3分

∵，∴，∴，

∴，即函數在上的值域是[－3，3]．           6分

（Ⅱ）∵對于任意的，不等式恒成立，

∴是的最大值，∴由，解得，10分

∴．                      12分

考點：1、二倍角公式；2、三角恒等變換；3、三角函數的值域；4、三角函數的基本運算．