Question

化簡sin²α+cos²（α+30°）+sinαcos（α+30°）

Answer 1

分析：利用半角公式和兩角和的正弦余弦公式，化簡sin²α+cos²（α+30°）+sinαcos（α+30°），求得最終結果．

解答：解：原式=

1-cos2α

2

+

1+cos(2α+60°)

2

+sinα(cos30° cosα-sin30°sinα）．（3分）
=1-

1

2

cos2α+

1

2

(cos60° cos2α-sin2αsin60°)+

3

2

sinαcosα-

1

2

sin2α…（6分）
=1-

1

2

cos2α+

1

4

cos2α-

3

4

sin2α+

3

4

sin2α-

1

2

.

1-cos2α

2

…．（9分）
=1-

1

4

cos2α-

1

4

+

1

4

cos2α…（11分）
=

3

4

…..（12分）

點評：本題考查了兩角和與差的正弦公式以及半角公式，應熟練掌握．