Question

某旅游商品生產企業，2007年某商品生產的投入成本為1元/件，出廠價為1.2元/件，年銷售量為10000件，因2008年調整黃金周的影響，此企業為適應市場需求，計劃提高產品檔次，適度增加投入成本。若每件投入成本增加的比例為（），則出廠價相應提高的比例為，同時預計年銷售量增加的比例為。已知年利潤（出廠價投入成本）年銷售量。

（1）寫出2008年預計的年利潤與投入成本增加的比例的關系式；

（2）為使2008年的年利潤達到最大，則每件投入成本增加的比例應是多少？此時最大年利潤是多少？

Answer 1

（1）

（2）當投入成本比例為時2008年利潤最大，且最大利潤為（元）。

解析:

（1）出廠價：（元）

投入成本：（元）

由題意化簡得

（2）

（此處可化簡為）

函數的對稱軸為

當時 ，函數存在最大值

所以當投入成本比例為時2008年利潤最大，且最大利潤為（元）