Question

P={m|-1＜m≤0}，Q={m∈R|mx²+4mx-4＜0對任意實數x恒成立}，則下列關系中成立的是

（3）和（4）

．
（1）P?Q（2）Q?P（3）P=Q（4）P∩Q=Q

Answer 1

分析：對于集合Q：當m=0時，-4小于0對任意實數x恒成立；當m小于0時，根據二次函數開口向下，要使mx²+4mx-4＜0對任意實數x恒成立，即要△小于0，列出不等式即可求出m的范圍；當m大于0時，二次函數開口向上，不成立，綜上得到集合Q與集合P相等，即可得到正確答案．

解答：解：集合Q中mx²+4mx-4＜0對任意實數x恒成立，
當m＜0，且△=（4m）²+16m＜0，即16m（m+1）＜0，解得-1＜m＜0；
當m=0，顯然-4＜0；m＞0，不成立．
綜上，集合Q={-1＜m≤0}
所以P=Q，且P∩Q=P=Q，則關系式成立的是：（3）和（4）
故答案為：（3）和（4）

點評：此題是以不等式恒成立的問題為平臺，考查了子集與真子集的定義，兩個集合相等時交集的算法，是一道基礎題．