Question

設集合P={m|-1＜m＜0}，Q={m∈R|mx²+4mx-4＜0對任意實數x恒成立}，則下列關系中最恰當的是（　　）

A．P=Q

B．P∪Q=P

C．P∩Q=P

D．P?Q

Answer 1

分析：首先化簡集合Q，mx²+4mx-4＜0對任意實數x恒成立，則分兩種情況：①m=0時，易知結論是否成立，②m＜0時mx²+4mx-4=0無根，則由△＜0求得m的范圍．

解答：解：Q={m∈R|mx²+4mx-4＜0對任意實數x恒成立}，
對m分類：①m=0時，-4＜0恒成立；
②m＜0時，需△=（4m）²-4×m×（-4）＜0，解得-1＜m＜0．
綜合①②知-1＜m≤0，∴Q={m∈R|-1＜m≤0}．
∴P?Q．
故選D．

點評：此題是以不等式恒成立的問題為平臺，考查了子集與真子集的定義，兩個集合相等時交集的算法，本題容易忽略對m=0的討論，應引起足夠的重視．是一道基礎題．