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當x∈[0，π]時，y=sinx+cosx的單調遞增區間是（　�。�
A、[0，
π
4
]
B、[0，
3π
4
]
C、[
π
4
，
3π
4
]
D、[
3π
4
，π]
分析：先根據兩角和與差的正弦公式進行化簡，再由正弦函數的單調性可得到-
π
2
+2kπ≤x+
π
4
≤
π
2
+2kπ，進而可求出x的范圍，再結合題中所給x的范圍確定答案．
解答：解：∵y=sinx+cosx=
2
sin（x+
π
4
）
令-
π
2
+2kπ≤x+
π
4
≤
π
2
+2kπ
∴-
3π
4
+2kπ≤x≤
π
4
+2kπ，k∈Z
∵x∈[0，π]∴x∈[0，
π
4
]
故選A．
點評：本題主要考查兩角和與差的正弦公式和正弦函數的單調性的應用．考查基礎知識的靈活應用．高考中三角函數的考查一般以基礎為主，要強化基礎的夯實．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

8、已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，且滿足f（x+1）+f（x）=3，當x∈[0，1]時，f（x）=2-x，則f（-2 009.9）=
1.9
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，當x∈[0，
π
2
]時，滿足f（x）=1的x的值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=-x2+2x．
（1）討論f（x）在區間（-∞，1]上的單調性，并證明你的結論；
（2）當x∈[0，5]時，求f（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義域R的函數f（x）滿足f（x+2）=3f（x），當x∈[0，2]時，f（x）=x2-2x，若x∈[-4，-2]時，f(x)≥
1
18
(
3
t
-t)恒成立，則實數t的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1]∪（0，3]
B、(-∞，-
3
]∪(0，
3
]
C、[-1，0）∪[3，+∞）
D、[-
3
，0)∪[
3
，+∞)

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的可導函數f（x）滿足f（-x）=f（x），f（x-2）=f（x+2），且當x∈[0，2]時，f(x)=ex+
1
2
xf′(0)，則f(
7
2
)與f(
16
3
)的大小關系是（　�。�

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