Question

某貧困山區居民家庭收入可以認為服從正態分布，現調查10戶，得各戶的人均收入為(單位：元/戶)：

97.89，　102.14，　143.20，　151.30，　103.43，

88.90，　144.20，　120.30，　123.50，　131.64

試以95%以上的可靠性估計該地區居民家庭人均收入的平均值所在的范圍.

Answer 1

分別求出樣本的平均數與方差，再利用正態分布性質解題.

＝×(97.89＋102.14＋143.20＋151.30＋103.43＋88.90＋144.20＋120.30＋123.50＋131.64)＝120.65(元)，

s²＝[(97.89－120.65)²＋(102.14－120.65)²＋(143.20－120.65)²＋(151.30－120.65)²＋(103.43－120.65)²＋(88.90－120.65)²＋(144.20－120.65)²＋(120.30－120.65)²＋(123.50－120.65)²＋(131.64－120.65)²]≈429.678，

s≈20.729.

在正態分布N(μ，σ²)中，μ為總體平均數，σ為總體的標準差，故可用、s分別來估計μ、σ.

由于正態分布在(μ－2σ，μ＋2σ)內取值的概率為95.44%，故以(120.65－2×20.729， 120.65＋2×20.729)＝(79.192,162.108)來估計該地區居民人均收入的范圍，則可靠性在95%以上.